Pendant deux jours, les élèves de troisième passent leur diplôme national du brevet. En France métropolitaine, l’épreuve de mathématiques se tient ce lundi 1er juillet, de 14h30 à 16h30. Au programme : écritures fractionnaires, fonctions linéaires et affines, probabilités, statistiques, trigonométrie… Les résultats du brevet seront publiés au plus tard le 11 juillet 2024. En attendant, Le Figaro Étudiant vous propose de découvrir le sujet sur lequel ont planché les élèves pendant deux heures. Voici les sujets et le corrigé de Rémi Chautard, professeur agrégé de mathématiques.
Le sujet de maths du brevet 2024 voie générale
Exercice 1 (20 points)
Au casino, la roulette est un jeu de hasard pour lequel chaque joueur mise au choix sur un ou plusieurs numéros. On lance une bille sur une roue qui tourne, numérotée de 0 à 36.
La bille a la même probabilité de s’arrêter sur chaque numéro.
1. Expliquer pourquoi la probabilité que la bille s’arrête sur le numéro 7 est 1/37
2. Déterminer la probabilité que la bille s’arrête sur une case à la fois noire et paire.
3. a. Déterminer la probabilité que la bille s’arrête sur un numéro inférieur ou égal à 6.
b. En déduire la probabilité que la bille s’arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7.
c. Un joueur affirme qu’on a plus de 3 chances sur 4 d’obtenir un numéro supérieur ou égal à 7. A-t-il raison ?
Exercice 2 (20 points)
1. a. Vérifier que, si on choisit 5 comme nombre de départ, le résultat du programme A est 56.
b. Quel résultat obtient-on avec le programme B si on choisit −9 comme nombre de départ ?
b. Exprimer en fonction de x le résultat obtenu avec le programme A
3. Démontrer que, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B.
Exercice 3 (22 points)
Sur la figure ci-dessous, on a :
C est un cercle de centre O et de rayon 4,5 cm ;
[AB] est un diamètre de ce cercle et D est un point du cercle ;
les points B, E, A sont alignés, ainsi que les points D, F, A ;
les droites (BD) et (EF) sont parallèles ;
BD = 5,4 cm; DA = 7,2 cm et AE = 2,7 cm.
1. Justifier que le diamètre [AB] mesure 9 cm.
2. Montrez que le triangle ABD est rectangle en D.
3. Calculez AF.
4.a. Justifier que l’aire du triangle ABD est égale à 19,44 cm².
b. Calculez l’aire du disque, arrondie au centième le plus proche.
5. Quel pourcentage de la surface du disque représente l’aire du triangle ABD ?
Exercice 4 (18 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, trois réponses (A, B ou C) sont proposées. Une seule réponse est correcte. Copiez le numéro de la question et la lettre correspondant à la bonne réponse sur la copie. Aucune justification n’est demandée.
Exercice 5 (20 points)
Un club de natation propose une après-midi découverte aux enfants.
PARTIE A
Le président du club souhaite distribuer des sacs cadeaux identiques contenant des autocollants et des drapeaux avec le logo du club. Elle a acheté 330 autocollants et 132 drapeaux et souhaite tous les utiliser. Elle veut que chaque sac ait exactement le même nombre d’autocollants et que chaque sac ait exactement le même nombre de drapeaux.
1. Pourquoi n’est-il pas possible de fabriquer 15 sacs ?
2.a. Décomposez 330 et 132 en produits de facteurs premiers.
b. En déduire le plus grand nombre de sacs que peut fabriquer le président.
c. Dans ce cas, combien d’autocollants et de drapeaux mettra-t-elle dans chaque sac ?
PARTIE B
La piscine a la forme d’une dalle droite illustrée ci-dessous.
Il est rempli à 910 du volume.
1 m3 d’eau coûte 4,14 €.
Combien coûte le remplissage de la piscine ?
