Dans un article publié dans la revue Science, une collaboration internationale, à laquelle participent des chercheurs du Centre de physique théorique, propose un outil pour estimer la difficulté de nombreux problèmes de physique quantique qui restent à résoudre ainsi que l’efficacité des méthodes. développés pour les résoudre, y compris les algorithmes quantiques.
Connaître les propriétés des matériaux est un enjeu essentiel, tant au niveau fondamental qu’au niveau appliqué. Ces propriétés proviennent du comportement des constituants élémentaires des matériaux, notamment les atomes et les électrons. Les règles qui régissent individuellement le comportement des particules sont connues depuis près d’un siècle grâce à la physique quantique, qui a permis des progrès phénoménaux dans ce domaine. Cependant, de nombreux problèmes restent difficiles à résoudre, notamment lorsqu’il faut prendre en compte l’interaction d’un grand nombre de particules entre elles. C’est ce que les scientifiques appellent le « problème quantique à N corps », au cœur de l’article qui vient de paraître dans Science.
« Pour chaque particule ajoutée au problème, toutes les interactions mutuelles avec toutes les autres particules doivent être prises en compte dans le calcul. Sa complexité augmente donc de façon exponentielle », explique Filippo Vicentini, chercheur au Centre de physique théorique (CPHT*). Il existe une multitude de ces problèmes en fonction des molécules et des matériaux, y compris la compréhension de la supraconductivité, où les matériaux deviennent parfaitement conducteurs à basse température. Pour réaliser ces calculs, soit exactement, mais le plus souvent de manière approximative, les chercheurs ont développé depuis plusieurs décennies de nombreuses méthodes, comme les réseaux tensoriels, les simulations quantiques de Monte Carlo, ou encore la théorie dynamique. champ moyen. Et de nouvelles méthodes continuent d’être développées.
L’article de Science présente un critère quantitatif permettant de mesurer la précision des méthodes et la difficulté des problèmes. Les scientifiques de la collaboration ont examiné des systèmes modèles qui capturent les principaux ingrédients de phénomènes complexes, tels que le modèle Hubbard, utilisé par exemple dans l’étude de la supraconductivité. Le but est de trouver l’état énergétique minimum de ces systèmes. Le critère créé par la collaboration, appelé V-score, est une combinaison de la valeur de cette énergie et des fluctuations autour de cette valeur. « Plus nous nous rapprochons de la solution exacte, plus les fluctuations de la valeur énergétique sont faibles. Le V-score est corrélé à l’erreur de précision des méthodes utilisées », explique Filippo Vicentini.
La collaboration a compilé un grand nombre de résultats et de méthodes pour tester et valider ce critère, puis identifier les problèmes les plus complexes. Schématiquement, plus les modèles ont de dimensions spatiales, plus le problème est actuellement difficile. Il existe également des configurations de matériaux dites « frustrées », sous l’influence notamment de l’interaction magnétique entre atomes, qui sont particulièrement difficiles. « Ce travail collaboratif, avec une base de données partagée, permet à chacun dans la communauté d’avoir une vision plus claire de l’état d’avancement, sans nécessairement être un spécialiste de chacun des sous-domaines en jeu », espère Filippo Vicentini. Ce serait aussi un moyen d’orienter la recherche de nouvelles techniques vers des problèmes difficiles à résoudre, là où elles pourraient avoir une réelle valeur ajoutée. C’est notamment le cas des algorithmes quantiques, qui commencent à émerger, mais qui ne sont pas encore aussi efficaces que les méthodes actuelles pour révéler les propriétés des matériaux.
*CPHT: a CNRS mixed research unit, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 91120 Palaiseau, France
Lien vers la publication scientifique : Repères variationnels pour les problèmes quantiques à N corps, Science, 386, 6719, 2024. DOI : 10.1126/science.adg9774
Lire le communiqué de presse de l’EPFL, membre de la collaboration.
